Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	sin (2ⁿx) = 2ⁿ.sin x.cos x .cos 2x. ... .cos (2ⁿ⁻¹x) ( n = 1, 2, ...)
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = sin 2x RL = 2¹.sin x.cos(2⁰.x) = 2.sin x.cos x LL = RL want dit is een bekende (verdubbelings)formule uit de goniometrie

Deel II	Gegeven :	sin (2^kx) = 2^k.sin x.cos x .cos 2x. ... .cos (2^k−1x) ( I.H.)
	Te bewijzen:	sin (2^k+1x) = 2^k+1.sin x.cos x .cos 2x. ... cos (2^k−1x).cos (2^kx)
	Bewijs :	LL = sin (2^k+1x) = sin [2.(2^k.x)] = 2.sin (2^k.x).cos (2^k.x)
		__ = 2.[2^k.sin x.cos x .cos 2x. ... .cos (2^k−1x)].cos (2^k.x)
		__ = 2^k+1.sin x.cos x .cos 2x. ... .cos (2^k−1x).cos (2^k.x)
		__ = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

Voorbeeld :
sin 8x = 8.sin x.cos x.cos 2x.cos 4x zodat bijvoorbeeld
sin 80° = 8.sin 10°. cos 10°. cos 20°. cos 40°
Reken maar na met je zakrekenmachine of een rekenprogramma op je computer/laptop/tablet