Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	3²ⁿ⁺² − 8n + 55 is deelbaar door 64
Bewijs :
Deel I	De stelling is geldig voor de kleinste n-waarde, nl. 0. Immers 3²ⁿ⁺² − 8n + 55 is dan gelijk aan 3² − 8.0 + 55 = 9 + 55 = 64 (O.K.)

Deel II	Gegeven :	3^2k+2 − 8k + 55 is deelbaar door 64 ( I.H.)
	Te bewijzen:	3^2(k+1)+2 − 8(k + 1) + 55 is deelbaar door 64
	Bewijs : 1^ste manier	3^2(k+1)+2 − 8(k + 1) + 55 = 3^2k+4 − 8k + 47 = 3^2k+2.3² − 8k + 47 = 9.3^2k+2 − 72k + 64k + 495 − 448 = 9.(3^2k+2 − 8k + 55) + 64.k − 64.7
		De eerste term is deelbaar door 64 vanwege de I.H., de andere termen zijn deelbaar door 64 omwille van de factor 64 die we hebben kunnen afzonderen.

	Bewijs : 2^de manier	3^2k+4 − 8k − + 47 = 3^2k+2.3² − 8k + 47 = 8.3^2k+2 + 1.3^2k+2 − 8k + 55 − 8 = 8.(3^2k+2 − 1) + (3^2k+2 − 8k + 55) = 8.(3^k+1 − 1).(3^k+1 + 1) + (3^2k+2 − 8k + 55)
		Daar (3^2k+2 − 8k + 55) deelbaar is door 64 wegens de inductiehypothese moeten we nu nog alleen aantonen dat (3^k+1 − 1).(3^k+1 + 1) deelbaar is door 8. Wel : (3^k+1 − 1) en (3^k+1 + 1) zijn twee opeenvolgende EVEN getallen. Bijgevolg is één ervan een viervoud, en vermits de andere een tweevoud is, is het product dus een achtvoud.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP