Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	Dⁿ xⁿ = n! of (xⁿ)⁽ⁿ⁾ = n!
m.a.w.	de n-de afgeleide van xⁿ is n faculteit
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = D x = 1 (afgeleide van x¹) RL = 1! = 1

Deel II	Gegeven :	D^k x^k = k! ( I.H.)
	Te bewijzen:	D^k+1 x^k+1 = (k+1)!
	Bewijs :	D^k+1 x^k+1 = D^k ( D x^k+1)
		__ = D^k [(k+1).x^k]
		__ = (k+1). D^k x^k
		__ = (k+1).k!
		__ = (k+1)! Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

Voorbeeld : de zesde afgeleide van x⁶ is 6! = 720