Te bewijzen :	1³ + 2³ + 3³ + 4³ +...+ n³ = (1 + 2 + 3 + 4 +...+ n)²
m.a.w.
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1³ = 1 RL = 1² = 1

Deel II	Gegeven :	1³ + 2³ + 3³ +...+ k³ = (1 + 2 + 3 + ... + k)²     ( I.H.)
	Te bewijzen:	1³ + 2³ + 3³ + ... + k³ + (k + 1)³ = (1 + 2 + 3 + ... + k + k+1)²
	Bewijs :	RL = [(1 + 2 + 3+ ... +k )+( k + 1)]²
		__ = (1 + 2 + 3 + ... +k )² + 2.(1+2+3+...+k )(k+1) + (k+1)²                     (som n termen van een rek. rij)
		__ = 1³ + 2³ + 3³ + ... + k³ + 2..k.(1 + k).(k+1) + (k+1)²
		__ = 1³ + 2³ + 3³ + ... + k³ + k (k + 1)² + (k + 1)²
		__ = 1³ + 2³ + 3³ + ... + k³ + (k + 1)²(k + 1)
		__ = 1³ + 2³ + 3³ + ... + k³ + (k + 1)³ = LL   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---

De formule is best merkwaardig : de som van opeenvolgingde derde machten is een volkomen kwadraat :
1³ + 2³ = 1 + 8 = 9   én = (1 + 2)² = 3²
1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36   én = (1 + 2 + 3)² = 6²
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100   én = (1 + 2 + 3 + 4)² = 10²
enz....