Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	4ⁿ⁺¹ + 5²ⁿ⁻¹ is deelbaar door 21
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 4² + 5¹ = 16 + 5 = 21, deelbaar door 21

Deel II	Gegeven :	4^k+1 + 5^2k−1 is deelbaar door 21 ( I.H.)
	Te bewijzen:	4^k+2 + 5^2k+1 is deelbaar door 21 _{[ 2(k+1) − 1 = 2k + 2 − 1 = 2k + 1 ]}
	Bewijs :	4^k+2 + 5^2k+1
		= 4^k+1.4¹ + 5^2k−1. 5² (25 = 4 + 21)
		= 4.4^k+1 + 4.5^2k−1 + 21.5^2k−1
		= 4.(4^k+1 + 5^2k−1) + 21.5^2k−1
		Beide termen zijn deelbaar door 21, dus ook de som Q.E.D. _{[ als a en b deelbaar zijn door 21, dan is ook a + b deelbaar door 21 ]}

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP