Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	$1+3+5+ \cdots +(2n-1)=n^2$
m.a.w.	$\sum_{i=1}^{n}(2i-1)=n^2$
	Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1 (de eerste term) RL = 1² = 1

Deel II	Gegeven :	$\sum_{i=1}^{k}(2i-1)=k^2$ ( I.H.)
	Te bewijzen:	$\sum_{i=1}^{k+1}(2i-1)=(k+1)^2$
	Bewijs :	$LL=\sum_{i=1}^{k+1}(2i-1)=\sum_{i=1}^{k}(2i-1)+\left [ 2\cdot \left ( k+1 \right ) -1 \right ]$
		__ $=k^2+2(k+1)-1=k^2+2k+1=\left ( k+1 \right )^2$

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

De stelling zegt dus bijvoorbeeld dat de som van de eerste vier oneven natuurlijke getallen gelijk is aan 4².
Inderdaad : 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4² !