Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	$1+2+3+4 + \cdots +n=\frac{1}{2}\cdot n\cdot (n+1)$
m.a.w.	$\sum_{i=1}^{n}i=\frac{1}{2}\cdot n(n+1)$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1 (de eerste term) RL = .1.(1 + 1) = 1

Deel II	Gegeven :	$\sum_{i=1}^{k}i=\frac{1}{2}\cdot k(k+1)$ ( I.H.)
	Te bewijzen:	$\sum_{i=1}^{k+1}i=\frac{1}{2}\cdot (k+1))(k+2)$
	Bewijs :	$LL = \sum_{i=1}^{k+1}i=\sum_{i=1}^{k}i + (k+1)$
		__ $LL=\frac{1}{2}\cdot k\cdot (k+1)+(k+1)=\frac{1}{2}\left ( \: k\cdot (k+1)+2k+2 \right )$
		__ $LL=\frac{1}{2}\left ( k^2+k+2k+2 \right )=\frac{1}{2}\left ( k^2+3k+2 \right )$
		__ $LL=\frac{1}{2}(k+1)\cdot (k+2)$ Q.E.D.

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

Deze stelling is gemakkelijker te bewijzen op een andere manier :
S = 1 + 2 + 3 + ... + (n−1) + n
S = n + (n−1) + ... + 3 + 2 + 1
Tel nu lid aan lid op : (twee keer n termen in de rechterleden)
2 S = n.(n + 1)
waaruit direct de formule voor S volgt.
Beschouw dit bewijs dus eerder als een 'instapbewijs'