De rest van  x2023  bij deling door  x2 −1  is gelijk aan
A.   1
B.   x
C.   x − 1
D.   x + 1
E.   1 − x
    a    b    c    d    e

[ vwo38-(1s22) - op net sinds 20.1.2023-(E)-26.11.2024 ]

Deze vraag (nr.22) werd gesteld op 18 januari 2023 tijdens
de eerste ronde van de 38ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars).
26% gaf een correct antwoord - 37% fout, evenveel als blanco

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

De rest bij deling van een veelterm door de veelterm x2 − 1
is een veelterm van een graad kleiner dan 2, zeg ax + b
x2023 = (x2 − 1).Q(x) + ax + b
12023 = (12 − 1).Q(x) + a + b  ⇔  1 = a + b
(−1)2023 = ((−1)2 − 1).Q(x) − a + b  ⇔  −1 = − a + b
Na optelling volgt  0 = 2b  ⇔   b = 0  zodat a = 1.
Het antwoord is dus x.
GWB