In een cirkel met straal 5 neemt men een punt P
op afstand 2 van het middelpunt O. De kleine
cirkel raakt de rechte OP in P en raakt ook
de grote cirkel.
Wat is de straal van de kleine cirkel ?
A. 2
B. 2,1
C. \(\sqrt5\)
D. 2,4
E. 2,5
[ vwo32-(2s11) - op net sinds 24.1.2026-(E) ]
Deze (11de)vraag werd gesteld in maart 2017 tijdens de tweede ronde van de 32ste Vlaamse Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
33% heeft juist geantwoord - 38% fout – 29% heeft niet geantwoord
In a circle with radius 5, take a point P at a distance 2 from the centre O. The small circle touches the line OP at P and also touches the large circle.
What is the radius of the small circle ?
Verbind de middelpunten van beide cirkels. Deze lijn gaat ook door het raakpunt van de twee cirkels. Als je P verbindt met het middelpunt van de kleine cirkel, verkrijg je een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden r en 2 en schuine zijde 5 − r.
Met de stelling van Pythagoras vinden we r :
(5 − r)² = r² + 2²
25 − 10r + r² = r² + 4
21 = 10r
r = 2,1
