Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Stel α een hoek in het eerste kwadrant. Wat is het rekenkundig gemiddelde van $\sqrt{1+\sin\alpha}\;\;en\;\;\sqrt{1-\sin\alpha}$ ?	A. \(\cos\frac{\alpha}{2}\)
B. \(\sin\frac{\alpha}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt2}{2}\)
D. \(\sqrt{\cos\alpha}{}\)
E. \(1\)

Deze (20^ste)vraag werd gesteld op 6 maar 2013 tijdens de tweede ronde van de 28^ste Vlaamse Wiskunde Olympiade (5^de en 6^de jaars)
22% gaf een correct anwoord, 38,5% een fout antwoord en 30,5% geen antwoord

What is the arithmetic mean of $\sqrt{1+\sin\alpha}\;\;en\;\;\sqrt{1-\sin\alpha}$ ? (0° < α < 90°)	A. $\cos\frac{\alpha}{2}$
	B. $\sin\frac{\alpha}{2}$
	C. $\frac{\sqrt2}{2}$
	D. $\sqrt{\cos\alpha}{}$
	E. $1$

Het rekenkundig gemiddelde g van beide wortelvormen is
$g=\frac{\sqrt{1+\sin\alpha}\;+\;\sqrt{1-\sin\alpha}}2$
Dit is een positief getal.
Om dit getal te vinden gaan we eerst g kwadrateren en daarna terug de wortel trekken.
$\inline\\g^2=\left(\frac{\sqrt{1+\sin\alpha}\;+\;\sqrt{1-\sin\alpha}}2\right)^2=\frac{1+\sin\alpha+2.\sqrt{1+\sin\alpha}.\sqrt{1-\sin\alpha}+1-\sin\alpha}{4}\\=\frac{2+2\sqrt{(1+\sin\alpha).(1-\sin\alpha)}}{4}=\frac{2+2\sqrt{1-\sin^2\alpha}}{4}=\frac{1+\sqrt{\cos^2\alpha}}{2}=\frac{1+\cos\alpha}{2}\\=\frac{2\cos^2\frac{\alpha}{2}}2=\cos^2\frac{\alpha}{2}\\\text{Bijgevolg is}\quad g=\cos\frac{\alpha}{2}\;\;\text{(want}\cos\frac{\alpha}{2}>0)$