In het vierkant in de figuur zijn een diagonaal en een willekeurige snijlijn gegeven.
Wat is het verband
tussen de hoeken α en β ?
| A. α = 2.β |
|---|
| B. α + β = 90° |
| C. α + β = 180° |
| D. α − β = 45° |
| E. α − β = 30° |
vwo28-(1j14) - op net sinds .2.2013(E)-21.1.2026 ]
Deze vraag werd gesteld op 16 januari 2013 tijdens de eerste ronde van de 12de Junior Wiskunde Olympiade.
25% van de deelnemers hadden het juist, 65% hadden het fout
(2 jongens en 3 meisjes hadden alle 30 vragen correct !)
Translation in E N G L I S H
IN CONSTRUCTION
square
|
A. α = 2.β |
|---|
| B. α + β = 90° |
| C. α + β = 180° |
| D. α − β = 45° |
| E. α − β = 30° |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Een diagonaal in een vierkant zorgt voor hoeken van 45°.
Een buitenhoek (α) van een driehoek is de som van de niet aanliggende binnenhoeken, nl. 45° en β.
Vandaar het antwoord.
2de manier :
Het driehoekje waarvan β een hoek is, heeft nog twee andere hoeken, één van 45° (als gevolg van de diagonaal)
en één van 180° − α (nevenhoeken).
De som van deze hoeken is 180° :
β + 45° + 180° − α = 180° ⇔ 45° = α − β
