A B C R P Q
Op de zijden van een gelijkzijdige driehoek beschouwen we de punten P, Q en R zoals op de figuur. Welk deel van de driehoek ABC wordt ingenomen door de driehoek AQR ? 		A.   \(\frac14\)
B.   \(\frac{4}{15}\)
C.   \(\frac{9}{32}\)
D.   \(\frac{3}{10}\)
E.   \(\frac13\)
    a    b    c    d    e

[ vwo25-(2j23) - op net sinds 15.1.2026-(E) ]

Deze (23ste)vraag werd gesteld in 2010 tijdens de .tweede ronde van de 9de Junior Wiskunde Olympiade (3de en 4de jaars)
Slechts 12% juiste antwoorden en 31% foute antwoorden
Meer dan de helft (57%) heeft niet geantwoord.

Translation in   E N G L I S H

On the sides of an equilateral triangle, we consider points P, Q, and R as shown in the figure. What part of triangle ABC is occupied by triangle AQR? A.   \(\frac14\)
B.   \(\frac{4}{15}\)
C.   \(\frac{9}{32}\)
D.   \(\frac{3}{10}\)
E.   \(\frac13\)

Oplossing - Solution

Stel |AB| = |BC| = |AC| = 4
Dan is |CP|=|PB|=2 en is de rechthoekige driehoek PAB een 30-60-90 driehoek en dus gelijkvormig met driehoek CQP (gelijkvormigheidsfactor 2)
Vandaar dat   |QC| = 1 en |AQ| = 3
ΔRAQ ∼ ΔPAB met gelijkvormigheidsfactor \(\frac34\). (schuine zijden)
Vandaar dat de oppervlakte van ΔRAQ \(\frac12.(\frac34)^2=\frac9{32}\) van de oorspronkelijke driehoek ABC.
GWB