Gegeven oplossing door de jury van VWO :
L A T E R
Oplossing eerst door mezelf gefomuleerd :
Kies 2 als ribbe van de kubus, dan is \(2\sqrt2\) de diagonaal van het grondvlak en \(2\sqrt3\) de lengte van de ruimtediagonaal.
Teken een gelijkbenige driehoek met basis \(2\sqrt2\) en opstaande zijden met lengte \(\sqrt3\). In die gelijkbenige driehoek vind je de gevraagde hoek x terug als tophoek en vind je de hoek x d.m.v. de cosinusregel als volgt :
\((2\sqrt2)^2=3+3-2.3.\cos x\)  ⇔  8 = 6 − 6.cos x  ⇔  \(\cos x =-\frac13\) wat erop wijst dat x > 90°.
Echter, de tan x wordt gevraagd. Die verkrijgen we met de formule \(1+\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x}\).
Vandaar : \(\tan^2x = 9-1=8 \Rightarrow \tan x = \pm 2\sqrt2\)
Het antwoord is dus   \(\tan x = -2\sqrt2 \)   want x > 90°