Wiskunde Multiple Choice Vraag

In een gelijkzijdige driehoek met R als straal van de omgeschreven cirkel en r als straal van de ingeschreven cirkel, is \(\boldsymbol{\frac {R^2} {r^2} }\) gelijk aan	A. 2
	B. 3
	C. 4
	D. 6
	E. geen van de vorige

^{[ vwo22-(1j9) - op net sinds 10.11.2022-(E) ]}

Deze (9^de) vraag werd gesteld op 17 januari 2007, op de 1ste ronde van de Junior Olympiade (3de en 4de leerjaar)
46% van de deelnemers vonden het juiste antwoord.
33% gaven een fout antwoord, 21% lieten de vraag blanco

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION	A.
	B.
	C.
	D.
	E.

Oplossing - Solution

Daar in een gelijkzijdige driehoek hoogtelijnen, zwaartelijnen, bissectrices, middelloodlijnen samen vallen, kunnen we gemakkelijk een driehoekje vinden met schuine zijde R en rechthoekszijde r (zie figuur) waarvan de scherpe hoeken 30° en 60° bedragen.
Uit \(\sin 30^\circ=\frac rR \) volgt dat \(\boldsymbol{\frac 14 = \frac{r^2} {R^2} }\) zodat het antwoord 4 is.