|
Hoeveel gehele waarden van k bestaan er waarvoor de vergelijking | x² − 2 | = k meer dan twee oplossingen heeft in
 ?
| A. geen enkele |
|---|---|
| B. 1 | |
| C. 2 | |
| D. 3 | |
| E. oneindig veel |
Deze vraag (nr.8) werd gesteld op 8 maart 2006
tijdens de tweede ronde van de
21ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars).
Een kwart antwoordde A én een kwart antwoordde E.
(10% blanco's)
|
IN CONSTRUCTION |
A. |
| B. | |
| C. | |
| D. | |
| E. |
De grafiek van y = x² − 2 is een parabool met top in (0, −2).
De grafiek van y = |x² − 2| kan men daarvan afleiden :
het gedeelte onder de y-as moet gespiegeld worden t.o.v. de x-as, zodat de 'top' nu in (0, 2) komt te liggen.
Elke rechte y = k met 0<k<2 snijdt de grafiek nu in 4 punten.
Voor k = 2 wordt de grafiek gesneden in 3 punten (raaklijn in (0,2) ).
Voor k > 2 wordt de grafiek gesneden in 2 punten
Voor k < 0 wordt de grafiek niet gesneden.
Besluit : k = 1 en k = 2 zijn dus de enige gehele waarden waarvoor de rechte y = k de grafiek van y = |x² − 2| in meer dan twee punten snijdt (Antwoord C dus)
De grafiek van y = |x² − 2| kan men daarvan afleiden :
het gedeelte onder de y-as moet gespiegeld worden t.o.v. de x-as, zodat de 'top' nu in (0, 2) komt te liggen.
Elke rechte y = k met 0<k<2 snijdt de grafiek nu in 4 punten.
Voor k = 2 wordt de grafiek gesneden in 3 punten (raaklijn in (0,2) ).
Voor k > 2 wordt de grafiek gesneden in 2 punten
Voor k < 0 wordt de grafiek niet gesneden.
Besluit : k = 1 en k = 2 zijn dus de enige gehele waarden waarvoor de rechte y = k de grafiek van y = |x² − 2| in meer dan twee punten snijdt (Antwoord C dus)