Voor hoeveel GEHELE waarden van a ≠ 0 heeft de volgende vergelijking in x
1 + a.cos x = (a + 1 )2   oplossingen ? 		A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   meer dan 4
    a    b    c    d    e

[ vwo18-(1s15) - op net sinds 12.1.2026-(E) ]

Deze (15de)vraag werd gesteld in jan 2003 tijdens de eerste ronde van de 18de Vlaamse Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
26% heeft een correct antwoord gegeven, 43% een fout antwoord en 31% heeft niet geantwoord.

Translation in   E N G L I S H

For how many ENTIRE values of a ≠ 0
does the following equation in x
1 + a.cos x = (a + 1 )²
have solutions ? 		A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   more than 4

Oplossing - Solution

  1 + a.cos x = (a + 1)²
 ⇔  1 + a.cos x = a² + 2a + 1
 ⇔  a.cos x = a² + 2a
 ⇔  a(cos x − a − 2) = 0
 ⇔  a = 0  ∨  cos x = a + 2
Voor a = 0 is x willekeurig maar die mogen we niet meetellen.
cos x = a + 2 heeft oplossingen als   a = −1, −2 of −3
Er zijn dus in totaal 3 gehele waarden voor a (≠0) te vinden.
GWB