Zij a, b, c  . Als bij deling van a door b het quotiënt q is en de rest r en als bij deling van q door c het quotiënt q' is is en de rest r'
dan is de rest bij deling van a door bc gelijk aan
|
A. r |
|---|
| B. r ' |
| C. r.r ' |
| D. b.r ' + r |
E. niet te bepalen
vanuit de gegevens |
[ vwo12-(2s15) - op net sinds 8.7.2025-() ]
Deze (15de)vraag werd gesteld in 1997 tijdens de tweede ronde van de 12de Wiskunde Wiskunde Olypiade (5de en 4de jaars)
43% gaf een correct antwoord, 23% een fout en 34% gaf geen antwoord
Translation in E N G L I S H
IN CONSTRUCTION
|
A. |
|---|
| B. |
| C. |
| D. |
| E. |
Oplossing - Solution
Uit de gegevens volgt dat
(1) a = bq + r met 0 ≤ r < b en
(2) q = cq' + r' met 0 ≤ r' < c.
Door de tweede vergelijking in de eerste 'in te vullen', vinden we
a = bcq' + br' + r = = (bc)q' + br' + r.
Er valt nodg te bewijzen dat 0 ≤ br' + r < bc.
Omdat 0 ≤ r' < c, geldt dat 0 ≤ br' ≤ b(c − 1).
Daar 0 ≤ r < b, volgt dus dat 0 ≤ br' + r < b(c − 1) + b = bc
