We beschouwen een driehoek met hoekpunten (− 6,0), (0,12) en (16,0) (zie figuur).
Hoeveelpunten met gehele coördinaten zijn er op de zijden van deze driehoek die samen met (0,0) en (5,0) een stomphoekige driehoek bepalen ?
A. 2
B. 5
C. 7
D. 9
E. 15
[ vwo12-(1s29) - op net sinds 1.1.98-3.7.2025 ]
Deze vraag werd gesteld op 15 januari 1997 tijdens de eerste ronde van de (12de) Vlaamse Wiskunde Olympiade.
Het aantal juiste antwoorden op die vraag bedroeg toen 23,6% .
Linkeropstaande zijde :
Deze zijde kan maximaal 5 punten opleveren, nl. deze met x-waarden −5, −4, −3, −2 en −1. Op zicht corresponderen hiermee ook de resp. gehele y-waarden 2, 4, 6, 8 en 19. Dat deze 5 punten werkelijk op deze zijde liggen volgt uit het feit dat ze oplossingen zijn van \(\frac{x}{-6}+\frac{y}{12}=1\) Rechteropstaande zijde :
We bepalen eerst de vergelijking van die zijde :
\(\frac{x}{16}+\frac{y}{12} = 1 \;\Leftrightarrow\; 3x + 4y = 48 \;\Leftrightarrow \; y = -\frac34 x+12\)
Om een stomphoekige driehoek te verkrijgen moet x meer dan 5 zijn en kleiner dan 16. Bovendien moet y geheel zijn.
Bijgevolg kan enkel x = 8 of x = 12 wat twee punten (8, 6) en (12, 9) oplevert.
Het correcte antwoord is dus 5 + 2 = 7
