Een cirkel in het vlak met middelpunt  (1, 1)  gaat door de oorsprong. Hij snijdt van het eerste kwadrant een gebied af met oppervlakte gelijk aan A.   2
B.   4
C.   π
D.   2π
E.   π + 2
    a    b    c    d    e

[ vwo11-(1s21) - op net sinds 3.8.2025-(E) ]

Deze (21ste)vraag werd gesteld in jan. 1996 tijdens de eerste ronde van de 11de Vlaamse Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
40% gaf een correct antwoord, 26 een fout antwoord en 34% gaf geen antwoord

Translation in   E N G L I S H

A circle in the plane with center (1, 1) passes through the origin. It cuts off an area from the first quadrant with an area equal to A.   2
B.   4
C.   π
D.   2π
E.   π + 2

Oplossing - Solution

(1,1) x y
De straal van de cirkel is \(\sqrt2\).
De oppervlakte van de cirkel is dus  2π
De cirkel gaat door (2,0 en (0,2) want ook de afstanden tot (1, 1) is \(\sqrt2\).
Het gebied in het eerste kwadrant bestaat dus uit een halve cirkel met oppervlakte π en een gelijkvormige rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 2 en dus met oppervlakte 2.
GWB