Schrijf een getal van zes cijfers gekozen in {0, 1}. Bv. 010111, 000000, 110010, . . . . Hoe groot is de kans dat daarin een opeenvolging van minstens drie nullen voorkomt ? A.   \(\frac12\)
B.   \(\frac{5}{16}\)
C.   \(\frac18\)
D.   \(\frac{9}{32}\)
E.   \(\frac13\)
    a    b    c    d    e

[ vwo10-(1s17) - op net sinds 13.7.2025-(E) ]

Deze (17de)vraag werd gesteld in jan. 1995 tijdens de eerste ronde van de 10de Wiskunde Wiskunde Olypiade (5de en 6de jaars)
Slechts 15% van de deelnemers heeft een correct antwoord gegeven.
37% heeft fout geantwoord en bijna de helft heeft geen antwoord gegeven

Translation in   E N G L I S H

Write a six-digit number chosen in {0, 1}. E.g. 010111, 000000, 110010, . . . . . What is the probability that it contains a sequence of at least three zeros ? A.   \(\frac12\)
B.   \(\frac{5}{16}\)
C.   \(\frac18\)
D.   \(\frac{9}{32}\)
E.   \(\frac13\)

Oplossing - Solution

Zes nullen of enen kan je op  26 = 64  manieren op een rijtje plaatsen.
Minstens 3 nullen betekent precies 3 nullen, of precies 4 nullen of precies 5 nullen.
Aantal woorden met precies 6 nullen : 1 (nl. 000000)
Aantal woorden met precies 5 nullen : 2 (nl. 100000 en 000001)
Aantal woorden met precies 4 nullen : 5
  4 nullen met links en rechts een 1 → 100001
  beginnen met 4 nullen → 000010 en 000011
  eindigen met 4 nullen → 010000 en 110000
Aantal woorden met precies 3 nullen : → 12
  beginnen met 000 → 000100, 000101, 000110, 000111
  eindigen met 000 → 001000, 011000, 101000, 111000
  000 'in het midden', dan moet 000 worden : 10001
  vooraan of achteraan kan je dan nog een 0 of 1 plaatsen
Totaal : 1 + 2 + 5 + (4+4+4) = 8 + 12 = 20
De kans is dus   \(\frac{20}{64}=\frac{10}{32}=\frac{5}{16}\)
GWB