Welke van de volgende uitdrukkingen
geldt NIET in elke ΔABC ?
A.   sin A = sin (B + C)
B.   cos 2A = cos (2B + 2C)
C.   \(\boldsymbol{\tan \frac{A}{2} = \tan\frac{B+C}{2}}\)
D.   cos (A − B + C) = cos (B − A − C)
E.   \(\boldsymbol{\cos \frac{A}{2}=\sin\frac{B+C}{2}}\)
    a    b    c    d    e

[ vwo10-(1s13) - op net sinds 7.7.2025-(E) ]

Deze (10de)vraag werd gesteld in jan. 1995 tijdens de eerste ronde van de 10de Vlaamse Wiskunde Olypiade (4de en 5de jaars)
32% van de deelnemers gaf een correct antwoord
23% gaf een fout antwoord en 45% lieten de vraag open

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
 A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

A → juist want de sinussen van supplementaire hoeken zijn gelijk
B → juist want 2A en 2B + 2C zijn samen 360°
  tegengestelde hoeken hebben dezelfde cosinus
C → \(\tan\frac{B+C}{2}=\tan\frac{180°-B}{2}=\tan(90°-\frac{A}{2})=\cot\frac{A}{2}\)
D → A − B + C = (A + C) − B = (180° − B) − B = 180° −2B
    B − A − C = B − (A + C)= B − (180° − B) = B − 180° + B = 2B − 180°
    180° −2B  en  2B − 180° zijn tegengestelde hoeken
    en hebben dus dezelfde cosinus
E → juist want de twee breuken zijn complementaire hoeken
GWB