Welke veelterm is
GEEN deler van

(x − 1)2(x3 + x) ? 		A.   x³ − x² + x − 1
B.   x² − 2x + 1
C.   x² − x
D.   x³ − x
E.   x⁴ − 2x²(x − 1) − 2x + 1
    a    b    c    d    e

[ vwo10-(1s1) - op net sinds 8.7.2025-() ]

Deze (eerste)vraag werd gesteld in jan. 1995 tijdens de eerste ronde van de 10de Wiskunde Wiskunde Olypiade (5de en 6de jaars)
44% gaf een correct antwoord, 25% een fout en 31% gaf geen antwoord

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
 A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

(x − 1)2(x3 + x) = (x − 1)2x(x2 + 1) = (x² − 2x + 1)x(x2 + 1)
Delers zijn :
(x² − 2x + 1) (B),   x,   (x2 + 1)
maar ook :
(x − 1)x = x² − x   (C)
(x² − 2x + 1)(x − 1) = x³ − 2x² + x − x² + 2x − 1 = ...
(x² + 1).(x − 1) = x³ − x² + x − 1   (A)
(x² − 2x + 1)(x² + 1) = x⁴ − 2x³ + x² + x² − 2x + 1
  = x⁴ − 2x²(x − 1) − 2x + 1 − (E)
GWB