Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Twee congruente kegels met een hoogte die het dubbel is van de straal R van hun grondvlak hebben een gemeenschappelijke as en zijn zodanig geplaatst dat elk van hen zijn top heeft in het grondvlak van de andere. Het deel van de ruimte ingenomen door deze twee kegels heeft volume	A. $\frac{7}{12}\pi R^3$
	B. $\frac{2}{3}\pi R^3$
	C. $\frac{7}{6}\pi R^3$
	D. $\frac{5}{4}\pi R^3$
	E. $\frac{4}{3}\pi R^3$

[ vwo08-(1s18) - op net sinds 25.7.2025-(E) ]

Deze (18^de)vraag werd gesteld in jan 1993 tijdens de eerste ronde van de 8^ste Wiskunde Wiskunde Olympiade (5^de en 6^de jaars)
Slechts 12% van de deelnemers gaf een correct antwoord
24% gaf een fout antwoord en 64% gaf geen antwoord.

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION	A.
	B.
	C.
	D.
	E.

Oplossing - Solution

Het volume dat door de twee kegels ingenomen wordt. Is gelijk aan de som van de volumes van die kegels min éénmaal het gemeenschappelijk deel. Dat gemeenschappelijk deel bestaat uit twee kleinere kegels, met grondvlak tegen elkaar, waarvan de straal R/2 en de hoogte R bedraagt.
Het gevraagde volume is dus :
$2\left(\frac13(\pi R^2)(2R)\right)=2\left(\frac13\pi\left(\frac R2\right)^2R\right)=2\left(\frac13\pi R^3(2-\frac14)\right)=2.\frac13\frac74\pi R^3=\frac76\pi R^3$

Twee congruente kegels met een hoogte die het dubbel is van de straal R van hun grondvlak hebben een gemeenschappelijke as en zijn zodanig geplaatst dat elk van hen zijn top heeft in het grondvlak van de andere. Het deel van de ruimte ingenomen door deze twee kegels heeft volume	A. \(\frac{7}{12}\pi R^3\)
	B. \(\frac{2}{3}\pi R^3\)
	C. \(\frac{7}{6}\pi R^3\)
	D. \(\frac{5}{4}\pi R^3\)
	E. \(\frac{4}{3}\pi R^3\)