Een vierkant met zijde z draait om één van zijn diagonalen.
Hoe groot is het volume van het beschreven lichaam ? 		A.   \(\frac{\sqrt2}{3}\pi z^3\)
B.   \(\frac{\pi z^3}{6\sqrt2}\)
C.   \(\frac{\pi z^3}{\sqrt2}\)
D.   \(\frac23\pi z^3\)
E.   \(\frac{\pi z^3}{3\sqrt2}\)
    a    b    c    d    e

[ vwo06-(1s2) - op net sinds 30.7.2025-(E) ]

Deze (2de)vraag werd gesteld in jan 1991 tijdens de eerste ronde van de 6de Vlaamse Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
Slechts 16% vond het correcte antwoord. 30% gaf een fout antwoord.
Meer dan de helft heeft NIET geantwoord.

Translation in   E N G L I S H

A square with side z rotates around one of its diagonals.
How large is the volume of the described body ? 		A.   \(\frac{\sqrt2}{3}\pi z^3\)
B.   \(\frac{\pi z^3}{6\sqrt2}\)
C.   \(\frac{\pi z^3}{\sqrt2}\)
D.   \(\frac23\pi z^3\)
E.   \(\frac{\pi z^3}{3\sqrt2}\)

Oplossing - Solution

De lengte van een diagonaal van een vierkant is de zijde   \(\sqrt2.z\)
Het lichaam bestaat uit twee kegels met hoogte \(\frac{\sqrt2}2.z\)
De inhoud is bijgevolg   \( 2.\frac13\pi (\frac{\sqrt2}2.z)^2 . \frac{\sqrt2}2.z =\frac23\frac24.\frac{\sqrt2}2.\pi z^3=\frac{\pi z^3}{3\sqrt2}\)
GWB