Wiskunde Multiple Choice Vraag

$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\left[(2x+3)\cdot\ln\frac{x-1}{x-4}\right]=$	A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6

$\inline\\\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\left[(2x+3)\cdot\ln\frac{x-1}{x-4}\right]=\left[\begin{matrix}\\(+\infty).\ln1=(+\infty)(+0)\\\\\end{matrix}\right]=\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln\frac{x-1}{x-4}}{\frac{1}{2x+3}}\left(=\frac00\right)\\\overset{H}{=}\lim_{x\to+\infty}\left[\frac{x-4}{x-1)}.\frac{x-4-(x-1}{(x-4)^2}.\frac{(2x+3)^2}{-2}\right]=\lim_{x\to+\infty}\left[\frac{1}{x-1}.\frac{-3}{x-4}.\frac{(2x+3)^2}{-2}\right]\\=\frac32\lim_{x\to+\infty}\frac{(2x+3)^2}{(x-1)(x-4)}=\frac32\lim_{x\to+\infty}\frac{4x^2}{x^2}=\frac32.4=6$