|
Wat is de grootste macht van 2 die deler is van het product van alle
even getallen van 10 tot en met 50 ?
|
A. 211 |
| B. 239 |
| C. 240 |
| D. 242 |
| E. 243 |
[ 2-A085- op net sinds 6.12.2025-(E)-12.12.2025 ]
Translation in E N G L I S H
|
What is the largest power of 2 that divides the product of all
even numbers from 10 to 50 ?
|
A. 211 |
| B. 239 |
| C. 240 |
| D. 242 |
| E. 243 |
Oplossing - Solution
Aantal even getallen van 10 tot en met 50 is ½(50 − 10) + 1 = 21
Dit aantal kan je ook vinden als volgt :
Het aantal even getallen van 10 tot en met 50 is hetzelfde als
het aantal getallen van 5, 6, 7 , ..., 24, 25 dat ook hetzelfde is als
het aantal getallen van 1, 2, 3 , ..., 21
De getallen die deelbaar zijn door 4 bevatten er (minstens) één meer :
12 16 … 48 → 3 4 … 12 → 1 2 … 10 → 10 factoren 2 erbij
De getallen die deelbaar zijn door 8 bevatten er nog één meer :
16 24 … 48 → 2 3 … 6 → 1 2 … 5 → 5 factoren erbij
De getallen die deelbaar zijn door 16 bevatten er nog één meer :
16 32 48 → 3 erbij
Er is nog één getal dat deelbaar is door 32, nl. 32 zelf : 1 erbij
Totaal : 21 + 10 + 5 + 3 + 1 = 40 (factoren 2)