Wat is de grootste macht van 2 die deler is van het product van alle even getallen van 10 tot en met 50 ? A.   211
B.   239
C.   240
D.   242
E.   243
    A    B    C    D    E

[ 2-A085- op net sinds 6.12.2025-(E)-12.12.2025 ]

Translation in   E N G L I S H

What is the largest power of 2 that divides the product of all even numbers from 10 to 50 ? A.   211
B.   239
C.   240
D.   242
E.   243

Oplossing - Solution

Aantal even getallen van 10 tot en met 50 is  ½(50 − 10) + 1 = 21
Dit aantal kan je ook vinden als volgt :
Het aantal even getallen van 10 tot en met 50 is hetzelfde als
het aantal getallen van 5, 6, 7 , ..., 24, 25 dat ook hetzelfde is als
het aantal getallen van 1, 2, 3 , ..., 21

De getallen die deelbaar zijn door 4 bevatten er (minstens) één meer :
12 16 … 48  →  3 4 … 12  →  1   2 … 10  →  10 factoren 2 erbij
De getallen die deelbaar zijn door 8 bevatten er nog één meer :
16 24 … 48  →  2 3 … 6  →  1   2 … 5  →  5 factoren erbij
De getallen die deelbaar zijn door 16 bevatten er nog één meer :
16 32 48  →  3 erbij
Er is nog één getal dat deelbaar is door 32, nl. 32 zelf : 1 erbij
Totaal : 21 + 10 + 5 + 3 + 1 = 40 (factoren 2)
GWB