In welk interval kan je zeker zijn dat de functie
f (x) = x4 − 4x3 + 2x + 3
een of meerdere nulwaarde(n) heeft ?
( i.p.v. nulwaarde wordt ook het woord nulpunt gebruikt ) 		A.   ] −2, − 1 [
B.   ] −1, 0 [
C.   ] 0, 1 [
D.   ] 1, 2 [
E.   ] 2, 2 [
A    B    C    D    E

[ 5-7720 - op net sinds 11.11.14-(E)-29.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

On which of the following intervals
can you be shure the function
f (x) = x4 − 4x3 + 2x + 3
has a root ? 		A.  ( − 2, − 1)
B.  ( − 1, 0)
C.  (0, 1)
D.  (1, 2)
E.  (2, 2)

Oplossing - Solution

f (−2) = 16 + 32 − 4 + 3 > 0
f (−1) = 1 + 4 − 2 + 3 > 0
f (0) = 3 > 0
f (1) = 4 − 4 + 2 + 3 > 0
f (2) = 16 − 32 + 4 + 3 < 0
Wegens de stelling van BOLZANO moet er tussen 1 en 2 minstens één nulwaarde zijn
want de functie is overal continu en f(1) en f(2) hebben een verschillend teken