Vijf (ondoorzichtige) spaarpotten zijn leeg. Om beurt wordt door zes personen één spaarpot uitgekozen om er 1 euro in te steken (onafhankelijk van elkaar). Het totale bedrag in de vijf spaarpotten is dus 6 euro.
Wat is de kans dat er precies één spaarpot leeg blijft ? 		A.   \(\frac1{21}\)
B.   \(\frac2{21}\)
C.   \(\frac5{21}\)
D.   \(\frac14\)
E.   \(\frac15\)
F.   \(\frac16\)
G.   \(\frac1{15}\)
    A   B   C   D   E   F   G

[ 5-7002 - op net sinds 17.12.2025-(E)- ]

Translation in   E N G L I S H

Five (opaque) piggy banks are empty. Six people take turns choosing one piggy bank to put 1 euro in (independently of each other). The total amount in the five piggy banks is therefore 6 euros. What is the probability that exactly one piggy bank will remain empty?

Oplossing - Solution

Totaal aantal manieren om 6 munten in de 5 spaarpotten te gooien : \(D_5^6=C_{10}^6=C_{10}^4=\frac{10.9.8.7}{2.3.4}=10.3.7=210 \) (noemer in de formule van LAPLACE)
Als één spaarpot leeg moet blijven (5 mogelijkheden om zo’n spaarpot te kiezen) moeten de overige 4 spaarpotten minstens 1 muntstuk bevatten. Dit betekent dat je nog 2 muntstukken overhoudt om in 4 spaarpotten te stekken. Dit kan op \(D_4^2=C_5^2=10\) manieren.
Het aantal “gunstige” gevallen (teller in de formule van LAPLACE) is bijgevolg 5 × 10 = 50 zodat de kans wordt : \(\frac{50}{210}=...\approx 24 \%\)
GWB