Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In het brandpunt F van de ellips trekt men een verticale rechte die de ellips in het eerste kwadrant snijdt in A. In dat snijpunt trekt men een raaklijn aan de ellips. Die raaklijn snijdt de x-as in een punt met abscis	A. 5
B. 6,25
C. 8
D. 8,33..
E. 9

A vertical line through the focus F of the ellipse intersects the ellips at a point (A) of the first quadrant. In that point we draw the tangent line. That line intersects the x-axis at	A. 5
	B. 6.25
	C. 8
	D. 8.33...
	E. 9

a = 5 b = 3 c² = a² − b² = 25 − 9 = 16 ⇒ c = 4
Nu de ellips \(\frac {x^2} {25}+\frac{y^2}{9}=1 \) snijden met de verticale rechte x = 4.
De y-waarde van het snijpunt volgt uit \(\frac {16} {25}+\frac{y^2}{9}=1 \)
⇔ 16.9 + 25y² = 225 ⇔ 25y² = 225 − 144 = 81 ⇒ y = 9/5

= 1,8
De vergelijking van de raaklijn is \(\frac {x_1x} {25}+\frac{y_1y}{9}=1 \) ⇔ \(\frac {4x} {25}+\frac{1,8y}{9}=1 \).
Als je hierin y = 0 stelt verkrijg je 4x = 25 ⇔ x = 6,25
Bijzonderheid : merk op dat je de y-waarde van het snijpunt (→1,8) NIET hoeft te kennen, waardoor je de oplossing kan verkorten !