Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	7ⁿ − 4ⁿ⁻¹ =
m.a.w.	7ⁿ − 4ⁿ⁻¹ is deelbaar door 3
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 7¹ − 4⁰ = 7 − 1 = 6 =

Deel II	Gegeven :	7^k − 4^k−1 = ( I.H.)
	Te bewijzen:	7^k+1 − 4^k =
	Bewijs :	7^k+1 − 4^k
		= 7.7^k − 4.4^k−1
		= 7.7^k − 7.4^k−1 + 3.4^k−1
		= 7.(7^k − 4^k−1) + 3.4^k−1 De eerste term (van de twee) is deelbaar door 3 vanwege de I.H. de laatste term omwille van de factor 3. De hele uitdrukking is dus deelbaar door 3 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP