Te bewijzen :	3.10n + 10n+1 + 5 =   ∀ n ∈ ℕ
m.a.w.	3.10n + 10n+1 + 5   is deelbaar door 9 voor elk natuurlijk getal
m.a.w.	3.10n + 10n+1   geeft bij deling door 9  als rest 4
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is 3.10⁰ + 10¹ + 5 = 3 + 10 + 5 = 18 =

Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II	Gegeven :	3.10k + 10k+1 + 5 =   ( I.H.)
	Te bewijzen:	3.10k+1 + 10k+2 + 5 =
	Bewijs :	3.10k+1 + 10k+2 + 5
		__ = 30.10k + 10.10k+1 + 5   (30 = 3 + 27 ,   10 = 1 + 9)
		__ = 3.10k + 27.10k + 10k+1 + 9.10k+1 + 5
		__ = 3.10k + 10k+1 + 5 + 9.(3.10k + 10k+1)
		__ 3.10k + 10k+1 + 5   is deelbaar door 9 vanwege de I.H.,   9.(3.10k + 10k+1) is deelbaar door 9 door de factor 9 die we hebben kunnen afzonderen.   De hele som is dus deelbaar door 9   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---